Gradien Garis Ab Adalah merupakan salah satu konsep penting matematika. Gradien ini menentukan kemiringan garis AB terhadap sumbu x. Pada artikel kali ini kita akan membahas lebih lanjut tentang kemiringan garis AB dan jawaban yang benar dari pilihan A, B atau C.
Apa itu Gradien Garis AB?
Gradien garis AB adalah perbandingan perubahan y terhadap perubahan x pada garis AB. Secara matematis kemiringan garis AB dapat dinyatakan dengan rumus berikut:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Disini x1 dan y1 mewakili koordinat titik A, dan x2 dan y2 mewakili koordinat titik B. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat dengan mudah menghitung kemiringan garis AB.
Mengapa Gradien Garis AB Penting?
Kemiringan garis AB sangat penting dalam matematika karena memberikan informasi tentang kemiringan garis. Dalam praktiknya, gradien digunakan untuk menghitung laju perubahan suatu variabel, seperti laju pertumbuhan penduduk atau laju perubahan suhu dalam sistem termodinamika.
Jawaban yang benar
Setelah menghitung kemiringan garis AB dengan rumus yang ditentukan, jawaban yang benar adalah pilihan A yaitu 3/2. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut dengan menggunakan contoh koordinat titik A dan B:
Butir A: (1, 2)
Poin B: (3, 5)
Dengan menggunakan rumus gradien kita dapat menghitung:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
m = (5 – 2) / (3 – 1)
m = 3/2
Jadi jawaban yang benar adalah A yaitu 3/2.
Opsi B dan C
2/3 pilihan B adalah jawaban yang salah. Jika kita menggunakan koordinat titik A dan B yang sama seperti sebelumnya dan menghitung gradien menggunakan rumus yang sama, kita mendapatkan hasil sebagai berikut:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
m = (5 – 2) / (3 – 1)
m = 3/2 ≠ 2/3
Pilihan C tidak memberikan informasi yang cukup untuk menghitung kemiringan garis AB. Oleh karena itu, pilihan C juga dapat dianggap sebagai jawaban yang salah.
Memahami Gradien Garis AB
Apa itu gradien, gradien adalah suatu benda yang memanjang dengan garis-garis lurus yang membentuk gradien tertentu.
Kemiringan suatu garis adalah ukuran kemiringan atau kemiringan suatu garis.
Gradien juga mempunyai istilah lain yang sering disebutkan yaitu koefisien arah pada garis lurus yang dilambangkan dengan huruf.M.
Gradien, istilahnya, adalah nilai kemiringan atau kemiringan suatu garis yang membandingkan komponen Y (ordinat) dengan komponen X (absis).
Rumus Gradien dan Bagaimana Cara Mencarinya?
Ada beberapa syarat untuk mencari rumus gradien, antara lain:
1. Gradien Garis yang melalui Titik Pusat (0,0) dan (x, y)
Persamaan garis yang melalui titik pusat (0,0) dan titik (x,y) dapat dituliskan sebagai berikut:kamu = mx. Lihat contoh di bawah ini:
Contoh soal dan diskusi
Tentukan gradien persamaan garis yang melalui titik tengah dan titik (4, 6):
Argumen:
Persamaan garis yang melalui titik (0, 0) dan (4, 6) adalah y = (6/4)x. Maka kemiringannya adalah 6/4.
Berdasarkan contoh soal di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa gradien persamaan garis y = mx adalah m.
Hasilnya perbandingan antara komponen y dan komponen x pada setiap ruas garis adalah sama. Nilai perbandingan ini disebut gradien.
Oleh karena itu, persamaan garis y = mx mempunyai gradien m dengan m = y/x.
2. Gradien Garis yang melalui Dua Titik (x1, y1) dan (x2, y2)
Tidak mungkin suatu garis selalu melalui titik pusat (0,0) seperti pada contoh nomor satu di atas. Jika ada garis yang tidak melalui titik pusat (0,0), dapatkah kita menentukan gradiennya? Mari kita lihat contoh pertanyaan dan pembahasannya di bawah ini.
Contoh soal dan diskusi
Tentukan gradien persamaan garis yang melalui titik (6, 2) dan titik (3, 5)!
Argumen:
x1 = 6: y1 = 2: x2 = 3: y2 = 5
Jadi terlihat gradien persamaan garisnya adalah -1.
3. Garis Gradien sejajar sumbu x dan sumbu y
Untuk menentukan gradien garis yang sejajar sumbu x dan gradien garis yang sejajar sumbu y, kita dapat menggunakan rumus berikut:
Kemudian berdasarkan gambar di atas, kita mencari gradien garis sejajar dengan melakukan aktivitas berikut. Kesimpulan apa yang dapat Anda ambil berdasarkan kegiatan tersebut?
Tentukan gradien ruas garis AB, PQ, MN dan RS pada gambar di atas dengan menyelesaikan titik-titik berikut:
- Poin A (1, 4) ; B(6, 11)
Gradien AB = (11 – 4):(6 – 1) = 7/5 - poin P (2.2); Pertanyaan (7.9)
Gradien PQ = (9 – 2):(7 – 2) = 7/5 - Poin M (6,3); N(11,10)
Gradien MN = (10 – 3):(11–6) = 7/5 - titik R (1,4); S(6,11)
Gradien RS = (11 – 7):(6 – 1) = 7/5
Maka kemiringan garis AB = PQ = MN = RS = 7/5.
5. Gradien Garis Saling Tegak Lurus
Jika kemiringan dua garis yang saling tegak lurus dikalikan maka hasilnya adalah -1. Jadi jika l adalah garis yang tegak lurus garis p, ml × mp = –1.
Perhatikan contoh berikut:
Contoh soal dan diskusi
Garis k memiliki persamaan y = 4x + 7.ben tegak lurus terhadap garis k. Tentukan kemiringan garis tersebutben!
Larutan:
mi = 4
mk × ml = –1
ml = –(1/mk)
= –(1/2)
= –½
Maka gradien garis l adalah –½.
Demikian pembahasan mengenai rumus gradien garis lurus AB. Saya harap ini bermanfaat.
Kesimpulan
Pada artikel kali ini kita telah membahas gradien garis AB dan jawaban yang benar dari pilihan A, B atau C. Gradien garis AB merupakan perbandingan perubahan y terhadap perubahan x pada garis AB dan sangat tinggi. Penting dalam matematika karena memberikan informasi tentang kemiringan garis. Pada contoh yang dijelaskan, jawaban yang benar adalah A yaitu 3/2. Jadi dapat disimpulkan bahwa kemiringan garis AB adalah 3/2.
Baca Juga: Bagaimana Proses Berdirinya Kerajaan Mataram
Baca Juga : Jelaskan 3 Manfaat Keberagaman Di Lingkungan Sekolah
Baca Juga: Pengertian Teks Prosedur, Tujuan, Ciri, Jenis, Struktur dan Contohnya